Giả sử 3 số a b c thỏa mãn abc=2014. C/m 2014a + b + c =1ab+2014a+2014 bc+b+2014 ...
Đọc tiếp
Giả sử 3 số a b c thỏa mãn abc=2014. C/m
2014a + b + c =1
ab+2014a+2014 bc+b+2014 ac+c+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 9 2015
\(P=\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab}{abc+ab+a^2bc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(P=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)
24 tháng 3 2017
Từ \(\dfrac{ab}{2014}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow abc=2014\) thay vào \(A\) ta có:
\(A=\dfrac{abc\cdot a}{ab+abc\cdot a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{b\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac\cdot ab}{ab\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\Rightarrow A=1\)
S
1
6 tháng 3 2017
Giải:
Theo đề bài ta có:
\(\left\{\begin{matrix}2014a+3b+1\\2014^a+2014a+b\end{matrix}\right.\) là hai số lẻ
Nếu \(a\ne0\Rightarrow2014^a+2014a\) là số chẵn
Để \(2014^a+2014a+b\) là số lẻ \(\Rightarrow b\) phải là số lẻ
Nếu \(b\) là số lẻ \(\Rightarrow3b+1\) là số chẵn, do đó:
\(2014a+3b+1\) là số chẵn (không thỏa mãn)
Vậy \(a=0\)
Với \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
Vì \(b\in N\)
\(\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25=1.225\)
\(3b+1⋮̸\)\(3;3b+1>b+1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b=8\)
Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)
TA
1
15 tháng 12 2019
Do \(ab+bc+ac=2014\) nên từ giả thiết tương đương :
\(\frac{a^2+ab+bc+ac}{a+b}+\frac{b^2+ab+bc+ca}{b+c}+\frac{c^2+ab+bc+ca}{c+a}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{a+b}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c+a}\)
\(=a+c+b+a+c+b=2\left(a+b+c\right)\) (đpcm )
16 tháng 7 2017
Bác phải đọc cái đề nữa chứ. Đâu phải thấy giông giống là giải y chan đâu. Có thể cái đề của bác lúc trước là x,y,z không âm nên mới giải vậy. Còn nếu x,y,z dương thì phải giải khác.
16 tháng 7 2017
Ta có:
\(a+a^3+b+b^3+c+c^3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Vậy nên không tồn tại giá trị a,b,c thỏa mãn bài toán.
\(\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{2014ac}{abc+2014ac+2014c}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014+2014ac+2014c}+\frac{b}{b.\left(ac+c+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014.\left(ac+c+1\right)}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
=>Điều phải chứng minh
\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)