CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 12 2019
Do \(ab+bc+ac=2014\) nên từ giả thiết tương đương :
\(\frac{a^2+ab+bc+ac}{a+b}+\frac{b^2+ab+bc+ca}{b+c}+\frac{c^2+ab+bc+ca}{c+a}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{a+b}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c+a}\)
\(=a+c+b+a+c+b=2\left(a+b+c\right)\) (đpcm )
HB
8 tháng 1 2016
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2 +\left(c-a\right)^2=0\)
do...
=> a=b=c
=> A = 0
NM
2
XO
22 tháng 7 2020
\(ab=cd\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}}\)
Khi đó : a2014 + b2014 + c2014 + d2014
= (ck)2014 + b2014 + c2014 + (bk)2014
= c2014(k2014 + 1) + b2014(k2014 + 1)
= (k2014 + 1)(c2014 + b2014) \(⋮\)(c2014 + b2014)
=> a2014 + b2014 + c2014 + d2014 là hợp số
22 tháng 7 2020
trình bày theo cách khác
gọi ƯCLN (a,c)=m \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ma_1\\c=mc_1\end{cases}\left(a_1;c_1\inℤ\right),\left(a_1,c_1\right)=1}\)
vì a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn ab=cd
\(\Rightarrow ma_1b=mc_1d\Leftrightarrow a_1b=c_1d\)nên \(a_1b⋮c_1\)
mà (a1;c1)=1 nên b chia hết cho c1 => b=nc1 => d=na1, do đó
\(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=\left(ma_1\right)^{2014}+\left(nc_1\right)^{2014}+\left(mc_1\right)^{2014}+\left(na_1\right)^{2014}\)
\(=a_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)+c_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\)
\(=\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\left(a_1^{2014}+c_1^{2014}\right)\)là hợp số
5 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\forall a;b;c\) nên điều này xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
\(\Rightarrow M=2018^{2014}+2018^{2014}-2018^{2014}=2018^{2014}\)
3 tháng 6 2018
\(=\frac{2013ac}{abc+2013ac+2013c}+\frac{abc}{abc^2+abc+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)
\(=\frac{2013ac}{2013+2013ac+2013c}+\frac{2013}{2013c+2013+2013ac}+\frac{2013c}{2013ac+2013c+2013}\)
\(=\frac{2013ac+2013c+2013}{2013ac+2013c+2013}=1\left(đpcm\right)\)
24 tháng 9 2019
vai trò a,b,c hoán vị vòng quanh. không mất tính tổng quát. giả sử a là số lớn nhất.
\(a\ge b>0.\)
nên b \(\ge\)a
ta có \(a\ge b\ge a\)
vậy a=b
tuong tự ta có a=c
vậy a=b=c=1
do đó M=a3+b2+c190=3
\(\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{2014ac}{abc+2014ac+2014c}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014+2014ac+2014c}+\frac{b}{b.\left(ac+c+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{2014ac}{2014.\left(ac+c+1\right)}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
=>Điều phải chứng minh
\(=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)