Question

[hội những người háu ăn]

với a>0 , b> 0 ,  c>0  .CM bất đẳng thức:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Answer 1

[Cố Tử Thần]

trả lời

dùng bất đẳng thức cosi cho 2 số ko âm

sử dụng cộng mỗi cặp trên

đc 3 cặp

cộng lại là ra

Answer 2

[Aug.21]

ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a;\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)

Do đó : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2b+2a+2c\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)