K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A=1/2^2+1/3^2+....+1/1009^2

2A=2/2^2+2/3^2+...+2/1009^2

Ta có : (x-1).(x+1)=(x-1).x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2

2A<2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/1008.10010

2A<1-1/3+1/3-1/5+...+1/1008-1/1010

2A<1-1/1010

2A<1009/1010<1<3/2

2A<3/2

A<3/4

ĐPCM

Nhớ cho mình nha!

17 tháng 4 2017

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...........+\dfrac{1}{1+3+.....+2013}\)

\(A=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+.........+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2013\right).1007}{2}}\)

\(A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...........+\dfrac{2}{1007.2014}\)

\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..........+\dfrac{1}{1007.1007}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{1006.1008}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...........+\dfrac{1}{1006}-\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1007}\right)\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~

13 tháng 12 2018

a) A=21+22+23+...+22010

    A=(21+22)+(23+24)+.....+(22009+22010)

    A=(21x3)+(23x3)+.....+(22009x3)

    A=3x(21+23+.......+22009)

Vậy A chia hết cho 3.

NHỮNG CÂU CÒN LẠI BẠN LÀM TƯƠNG TỰ !

21 tháng 4 2017

A=1/(1+3)+1/(1+3+5)+1/(1+3+5+7)+...+1/(1+3+5+7+...+2017)

A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/1009^2

2A=2/2^2+2/3^2+2/4^2+...+2/1009^2

Ta co :(x-1)(x+1)=(x-1)x+x-1=x^2-x+x-1=x^2-1<x^2

suy ra 2A<2/(1*3)+2/(3*5)+2/(5*7)+...+2/(1008*1010)

suy ra 2A <1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1008-1/1010

suy ra 2A<1-1/1010

suy ra 2A<2009/2010<1<3/2

suy ra 2A <3/2

suy ra A <3/4 (dpcm)

nho k cho minh voi nha

3 tháng 3 2019

có cách nào dễ hiểu hơn không ạ?

22 tháng 12 2015

Minh lam cau A) thoi duoc hong

6 tháng 5 2017

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1009^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{1009^2}< \dfrac{1}{1008.1009}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{1009^2}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+.....+\dfrac{1}{1008.1009}\)\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{1009}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)