Chứng minh rằng:
Với mọi số n nguyên dương thì (n+1) (n+2) (n+3)...(2n) chia hết cho 2^n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
3
2 tháng 10 2019
\(3^{n-2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(3^n:9-2^n.4+3^n-2^n\)
=\(\left(3^n:9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)
=\(3^n\left(\frac{1}{9}+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
=\(3^n.\frac{10}{9}-2^n.5\)
=\(\frac{3^2.3^{n-2}.10}{9}-2^{n-1}.2.5\)
=\(3^{n-2}.10-2^{n-1}.10\)
=\(\left(3^{n-2}-2^{n-1}\right).10\)\(⋮10\)
=>.....(tự biết)
NV
2 tháng 10 2019
Ta có:
3n-2-2n-2+3n-2n=3n:32-2n.22+3n-2n=3n:9-2n.4+3n-2n(1)
*Giả sử: n=2 => (1)=9:9-4.4+9-4=1-16+9-4=-15+9-4=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 2)(2)
*Giả sử: n=3 => (1)=27:9-8.4+27-8=3-32+27-8=-29+27-8=-2-8=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 3)(3)
*Giả sử: n=4 => (1)=81:9-16.4+81-16=9-64+81-16=-55+81-16=26-16=10(vì 10 chia hết cho 10 nên n có thể = 4)(4)
Tiếp tục áp dụng quy luật trên, ta được:
Từ (2), (3), (4),... ta được: Mọi số nguyên dương n thì 3n-2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
BL
0
Lời giải. Bước cơ sở: Với n = 1, ta có S1 = 1 + 1 = 2 chia hết cho 21 = 2. Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là Sk = (k + 1)(k + 2) ...(k + k) chia hết cho 2k , ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Thật vậy, Sk+1 = (k + 2)(k + 3) ...[(k+1) + (k+1)]= 2(k + 1)(k + 2)...(k + k) = 2Sk. Theo giả thiết quy nạp Sk chia hết cho 2k , suy ra Sk+1 chia hết cho 2k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học Sn chia hết 2n với mọi n nguyên dương.