Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đg phân giác BM của góc B ( M thuộc AC).Đg thẳng qua A vuông vs BM cắt BC tại N,cắt BM tại I.
a,ch/m AB=BN b,ch/m BM là đg trung trực của AN c,So sánh \(\left(BM^2-AB^2\right)vàMC^2\) giúp mk câu C nhé a,b mk làm rồi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét ΔABD và ΔAMD có:
góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )
AD chung
góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)
b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM
c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:
góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)
⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)
⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)
Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC
Mà AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)
⇒AN =AC
⇒ΔANC cân
Lại có góc A =60 độ
⇒ΔANC đều
(hình vẽ minh họa)
d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC
⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ
⇒góc BAI=30độ
Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)
⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
a) Xét ΔAMK vuông tại A và ΔCMH vuông tại C có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMK=ΔCMH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AKCH có
AK//CH(\(\perp AC\))
AK=CH(cmt)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AC=AD
Do đó: ΔACE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
b: Ta có: ΔACE=ΔADE
nên EC=ED
Ta có: AC=AD
nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: EC=ED
nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)
a) Ta có:
∠BMC là góc ngoài của ∆ABM
⇒ ∠BMC = ∠BAM + ∠ABM
⇒ ∠BMC là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆BMC
Mà BC đối diện với ∠BMC nên BC là cạnh lớn nhất
⇒ BC > BM
b) ∆BHC có:
CA ⊥ BH (do CA ⊥ AB) nên CA là đường cao
HK ⊥ BC (do MK ⊥ BC) nên HK là đường cao thứ hai
⇒ BM là đường cao thứ ba (do M là giao điểm của CA và HK)
⇒ BM ⊥ CH