Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB =15 cm , AC =12 cm . Ba đường trung tuyến AB,BE,CF cắt nhau tại G . Hãy so sánh GA,GB,GC .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do ∆ABC đều
⇒ AB = AC = BC và ∠A = ∠B = ∠C = 60⁰
Do AD, BE, CF là ba đường trung tuyến
⇒ F, E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
⇒ AF = BF = AE = CE = BD = CD
Xét ∆BEC và ∆CFB có:
CE = BF (cmt)
BC chung
∠BCE = ∠CBF = 60⁰
⇒ ∆BEC = ∆CBF (c-g-c)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ADC và ∆CFA có:
AC chung
CD = AF (cmt)
∠ACD = ∠CAF = 60⁰
⇒ ∆ADC = ∆CFA (c-g-c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BE = CF (3)
b) Do AD là đường trung tuyến ứng với đỉnh A
⇒ AG = 2/3 AD (4)
Do BE là đường trung tuyến ứng với đỉnh B
⇒ BG = 2/3 BE (5)
Do CF là đường trung tuyến ứng với đỉnh C
⇒ CG = 2/3 CF (6)
Từ (3), (4), (5), (6) ⇒ AG = BG = CG
Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông CBD ta có:
góc B chung
góc BAC= góc BCD(=900)
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác CBD(g.g)
=>ABBC=ACCD=BCBD
Mà: AB=9 cm; AC=12cm
Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2=AC2+AB2
⇔BC2=122+92
⇔BC=√225
⇒BC=15
Ta có: ABBC=ACCD⇔915=12CD⇔CD=15×129
⇒CD=20(cm)
Vậy CD= 20cm
a: Xét tứ giác BFGE có
GE//BF
FG//BE
Do đó: BFGE là hình bình hành
Suy ra: GE//BF và GE=BF
hay GE//AF và GE=AF
Xét tứ giác AFEG có
GE//AF
GE=AF
Do đó: AFEG là hình bình hành