Question

[Nguyễn Đình Phúc]

cho x>0, y>0 thỏa mãn x^2+y^2 =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=-2xy/1+xy

Answer 1

[Incursion_03]

Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)

              \(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)