Cho tam giác ABC có AB=6cm,BC=8cm,CA=7cm,từ A kẻ tia phân giác xuống BC
Tính BD,DC GIÚP MÌNH NHA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2017
Giải
a) Vì AD là phân giác của góc BAC nên theo tính chất của đường phân giác có :\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)
Mà AB = 6cm , AC = 8cm nên thay vào ta được : \(\frac{6}{8}=\frac{BD}{CD}hay\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}\)
Theo tính chất của dãy tỉ sỗ bằng nhau ta có :
\(\frac{BD}{6}=\frac{CD}{8}=\frac{BD+CD}{^{6+8}}=\frac{10,5}{14}=\frac{3}{4}\)
=> BD = (3.6):4 =4,5 cm và CD = 10,5 - 4,5 = 6cm
Vậy BD = 4,5cm ; CD = 6cm
Sorry , mình chưa nghĩ ra ý B .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Lời giải: Đề bài có vẻ thừa dữ kiện.
Theo tính chất tia phân giác:
a)
$\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{6}{4,5}=\frac{4}{3}$
b)
$\frac{S_{ADB}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}=\frac{BC-DC}{DC}=\frac{7-3}{3}=\frac{4}{3}$
KV
9 tháng 5 2023
a) Do AD là phân giác của ∠A
⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:
∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)
⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)
⇒ AH/CH = AB/CA
KV
9 tháng 5 2023
a) Do AD là phân giác của ∠A
⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:
∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)
⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)
⇒ AH/CH = AB/CA
9 tháng 5 2023
a: DB/DC=AB/AC=4/3
b: Sửa đề: AH/CA=AB/BC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>AH*BC=AB*AC
=>AH/AC=AB/CB
27 tháng 2 2021
a) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{4.5}=\dfrac{8}{BD}\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{8\cdot4.5}{6}=\dfrac{36}{6}=6\left(cm\right)\)
Vậy:BD=6cm
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{BD}=\dfrac{6}{CD}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{8}{BD}=\dfrac{6}{CD}=\dfrac{8+6}{BD+CD}=\dfrac{14}{BD}=\dfrac{14}{7}=2\)
Do đó:
\(\dfrac{6}{CD}=2\)
hay CD=3(cm)
Vậy: CD=3cm
15 tháng 8 2021
a)Ta có: 62+82=102
⇒ AB2+AC2=BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)
b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)
Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)
Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)
c)Vì P là hình chiếu của D trên AB
⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)
Xét ΔAPD và ΔADB có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)
⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)
Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼ ΔACD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)
Ta có: AD2 = BD.CD (HTL) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD2
d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)
⇒ APDQ là hình chữ nhật
⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)
Ta có: AP.BP=DP2 (HTL trong ΔADB)
AQ.CQ=DQ2 (HTL trong ΔADC)
⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP2+DQ2=PQ2 (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)
Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD2
e) Ta có: PQ=AD (cmt)
Mà AD = 4,8 cm
⇒ PQ = 4,8 cm
. tính độ dài BD, DC.
LD
28 tháng 3 2022
Xét ΔABC vuông ở A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{DC}{8}=\dfrac{BD+DC}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
PH
28 tháng 3 2022
Hình bạn tự kẻ nhé!
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2 ( định lý Pytago )
=> 62 + 82 = BC2
<=> 36 + 64 = BC2
<=> 100 = BC2
<=> BC = 10 (cm) ( vì BC > 0 )
Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC
=> DA / DC = AB / BC
=> DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )
<=> DA / AC = 3/8
<=> AD / 8 = 3/8
<=> AD = 3 (cm)
Vậy AD = 3 cm.
Áp dụng định lý dường phan giác, ta có
\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{BD+DC}=\frac{AB+AC}{BC}\)\(=\frac{6+7}{8}=\frac{13}{8}\)
<=> \(\frac{6}{BD}=\frac{7}{DC}=\frac{13}{8}\)
*\(\frac{6}{BD}=\frac{13}{8}\)<=>\(BD=\frac{6\cdot8}{13}=\frac{42}{13}cm\)
* \(\frac{7}{DC}=\frac{13}{8}\)<=> \(DC=\frac{7\cdot8}{13}=\frac{56}{13}cm\)
Kết bạn với mk nha :)