A=1/1.1!+1/2.2!+1/3.3!+...+1/n.n!+...+1/2013.2013! tổng A có 2013 số hạng . Chứng minh rằng A<3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VX
0
25 tháng 4 2018
Nhận thấy \(\)\(\dfrac{1}{1.1!}=1\); \(\dfrac{1}{2.2!}=\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(P=\dfrac{1}{3.3!}+...+\dfrac{1}{2013.2013!}\)
\(P=\dfrac{1}{3.1.2.3}+...+\dfrac{1}{2013.1.2...2013}\)
\(P< \dfrac{1}{1.2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)\)
\(P< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2012.2013}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2012.2013}\)
\(P< \dfrac{1}{4}\)
\(A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
HN
1
VL
20 tháng 9 2019
Với n=1 (tính tay ra) đúng
Với n=2 (tính tay ra) đúng
Với n=3 (tính tay ra) đúng.
Giả sử phương trình trên đúng với n=k, nếu nó cũng đúng với n=k+1 thì phương trình đúng.
1.1! + 2.2!+...+k*k!=(k+1)!-1 (theo giả thiết trên).
Phải chứng minh:1.1! + 2.2!+...+k*k! + (k+1)*(k+1)!=(k+1+1)!-1
<=> (k+1)!-1+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1
<=> (k+1)! + (k+1)*(k+1)!=(k+2)!
<=>(k+1)!*(1+k+1)=(k+2)!
<=>(k+2)!=(k+2)! Điều này luôn đúng.
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
TD
0
DV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2019
Lời giải:
\(S=1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!\)
\(=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+...+(n+1-1).n!\)
\(=2.1!-1!+3.2!-2!+4.3!-3!+...+(n+1)n!-n!\)
\(=2!-1!+3!-2!+4!-3!+....+(n+1)!-n!\)
\(=(2!+3!+...+(n+1)!)-(1!+2!+....+n!)\)
\(=(n+1)!-1\)
A
0