Question

[Nguyễn Thị Phương Thảo]

Tìm số nguyên n sao cho 3n-8 chia hết cho 2n+5.

Answer 1

[Kyozou]

3n-8 chia hết cho 2n+5

suy ra 6n-16 chia hết cho 2n+5

suy ra 6n+15-31 chia hết cho 2n+5

suy ra 31 chia hết cho 2n+5

suy ra 2n+5 thuộc Ư(31)

suy ra 2n+5=( 1,-1,31,-31)

TH1:2n+5=1 suy ra n=-2

TH2:2n+5=-1 suy ra n=-3

TH3:2n+5=31 suy ra n=13

Th4:2n+5=-31 suy ra n=-18

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

                                  Giải

Theo đề bài. ta có: \(\left(3n-8\right)⋮\left(2n+5\right)\)

\(\Rightarrow\left[2\left(3n-8\right)\right]⋮\left(2n+5\right)\)

​\(\Rightarrow\left[6n-16\right]⋮\left(2n+5\right)\)​

\(\Rightarrow\left[6n+15-31\right]⋮\left(2n+5\right)\)

\(\Rightarrow\left[3\left(2n+5\right)-31\right]⋮\left(2n+5\right)\)

Vì \(\left[3\left(2n+5\right)\right]⋮\left(2n+5\right)\) nên \(31⋮\left(2n+5\right)\)

\(\Rightarrow2n+5\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

Lập bảng:

\(2n+5\)	\(-1\)	\(1\)	\(-31\)	\(31\)
\(n\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-18\)	\(13\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-2;-18;13\right\}\) thì \(\left(3n-8\right)⋮\left(2n+5\right)\)