Cho nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C,D thuộc nửa đường tròn sao cho :cung AC=cung CD=cung DB các tiếp tuyến vẽ từ B và C cắt nhau tại I.AC cắt BD tại K.Chứng minh:
a)Tam giác KAB,tam giác IBC đều
b)Tứ giác KIBC nội tiếp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VẼ HÌNH (chú thích : c là cùng / g là gốc /)
Ta có :cBC=cCD+cBD
:cAD=cCD+cAC
mà :cAD=cBC(gt)
Do do : cBD=cAD (1)
Ta có:gocCAB la goc noi tiep chan cBC (2)
:gocDBA la goc noi tiep chan cAD(3)
Từ(1),(2) va (3) suy ra :gocCAB=gocDBA
=> Tứ giác ACDB là hình thang cân(vì sd 2 gốc ở đay=nhau)
a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o
Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB
⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B
d) tam giác ABC dùng sin,cos,tan,cot gì đó tính ra CB và AC thì ta đước IB=CB
Xét tam giác KIB và tam giác ACB
có : AB=IB(tam giác IBC đều -cmt)
ACB=KIB=90
KBI=CBA(cùng chắn 2 cung bằng nhau)
=>hai tam giác bằng nhau
=> KI=AC
S=(KI+AB)*IB)/2
a) vì cung AC ,,cung CD , cung BD bằng nhau
=>góc COC=góc COD=góc BOD
mà tổng của chúng =180độ
=>mỗi góc = 60 độ
=>..............................
VE HINH
â) Xét tứ giác KCID ,co:
gocI = (cungAB+cungCD):2 = (180+60):2 = 120 độ
gocK=(cungAB-cungCD):2 =(180-60):2=60 độ
gócI+gocK=120do+60do=180 do
Vay : tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )
:góc AKB = 60 độ
b)Ta có:AB//CD
=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau )
=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau ) (1)
=>tứ giác ACDB là hình thang cân
***Xét : 3giac AKDva 3giac BKC ,co:
gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)
AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)
Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)
=>KD=KC (2 canh tương ứng) (2)
Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)
}(3)
:KB=KD+BD(D nam giua B va K)
Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB (4)
Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .