cHỨNG MINH RẰNG
cÁC CẶP SỐ SAU LÀ SÓ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VỚI MỌI n
2n+1 VÀ 6n+5
3n+2 và 5n+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
12 tháng 8 2021
a) Ta có: .
Các câu sau chứng minh tương tự.
k nha pls
24 tháng 11 2015
gọi UCLN﴾2n + 1 ; 6n + 5﴿ là d
ta có :
2n + 1 chia hết cho d =>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
=> [﴾6n + 5﴿ ‐ ﴾6n + 3﴿] chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư﴾2﴿ = {1;2}
Mà 2n + 1 ; 6n + 5 lẻ nên n = 1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
VT
1
31 tháng 7 2015
Gọi ước chung của 2n+1 và 6n+5 là d(với d là số tự nhiên khác 0 ko cần d là số nguyên), ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> (6n+5)-(6n+3)=2 chia hết cho d=> d\(\in\) {1;2}
Vì 2n+1 không chia hết cho 2 nên d=1
=> ước chung của 2n+1 và 6n+5 là 1=> UCLN(2n+1;6n+5)=1=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z
b) gọi ước chung của 3n+2 và 5n+3 là d(với d là số tự nhiên khác 0).TA có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d=> 15n+9 chia hết cho d
=> (15n+10)-(15n+9)=1 chia hết cho d=> d=1
=> UC(3n+2;5n+3)=1=> UCLN(3n+2;5n+3)=1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc Z
NT
5
HT
19 tháng 7 2015
b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
HT
19 tháng 7 2015
a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
26 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha