Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+z=0 và hai điểm A(1; 0; -2), B(3; 6; 4). Gọi d là đường thẳng thay đổi nằm trong (P). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên d. Biết rằng khi AH = BK thì trung điểm của HK luôn nằm trên một đường thẳng cố định d'. Viết phương trình của d'.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 7 2017
Đáp án C
Ta có n P → 1 ; 0 ; 0 ; n Q → 0 ; 1 ; − 1 suy ra n → = n P → ; n Q → = 0 ; 1 ; 1
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là: y + z − 5 = 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a. Mặt phẳng (P) có (3;-2;2) là 1 vtpt nên d nhận (3;-2;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-2t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P'\right)}}\right]=\left(2;0;-2\right)=2\left(1;0;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) d nhận (1;0;-1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
c. \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(3;2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{\Delta'}}=\left(1;3;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{\Delta'}}\right]=\left(-7;7;7\right)=7\left(-1;1;1\right)\)
Đường thẳng d nhận (-1;1;1) là 1 vtcp nên pt có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-t\\y=1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
CM
20 tháng 10 2019
Đáp án A
Thay tọa độ điểm A, B vào biểu thức vế trái của phương trình
Gọi A'(x';y';z') đối xứng A qua (P), K là trung điểm của AA'.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P → = 1 ; − 2 ; − 1 . Khi đó:
MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ I là giao điểm của A'B và (P).
Điểm I(x;y;z) thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
a. (P) vuông góc denta nên nhận (1;2;3) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)+2\left(y-1\right)+3\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y+3z-13=0\)
b. \(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(3;-2;-1\right)\)
Phương trình mp:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y-z-3=0\)
CM
26 tháng 10 2018
Chọn C
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Ta thấy A (0; 0 ; 2) ∈ (P) duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ghi chú: Bài toán này thường thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
CM
15 tháng 10 2019
Đáp án A
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng em có
d A , P = 1 + 2 + 3 + 3 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3 3 .
CM
3 tháng 3 2019
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là
Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 00 ≤ φ ≤ 900
Để (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì cosφ lớn nhất 
nhỏ nhất.
Mà 
nên giá trị lớn nhất của là 
khi m = 1/2
Vậy H (-2017; 1; 1) ∈ (Q)
