Question

[๖ۣۜØʑąωą кเşşッ]

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x³ + 3x = x²y + 2y + 5

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

x³+3x−5−y(x²+2)=0⇒x³+3x−5=y(x²+2)x³+3x−5−y(x²+2)=0⇒x³+3x−5=y(x²+2)

⇒y=x³+3x−5x²+2=x+x−5x²+2⇒y=x³+3x−5x²+2=x+x−5x²+2

Để y nguyên ⇒x−5x²+2⇒x−5x²+2 nguyên với x nguyên

Đặt x−5x²+2=ax−5x²+2=a với a nguyên ⇒ax²−x+2a+5=0⇒ax²−x+2a+5=0 (1)

=>(1) có nghiệm nguyên

Xét Δ=1−4a(2a+5)=−8a²−20a+1≥0=>Δ=1−4a(2a+5)=−8a²−20a+1≥0

⇒−5−33–√4≤a≤−5+33–√4⇒a=−2;−1;0⇒−5−334≤a≤−5+334⇒a=−2;−1;0

a=−2⇒−2x²−x+1=0⇒x=−1⇒y=x³+3x−5x²+2=−3a=−2⇒−2x²−x+1=0⇒x=−1⇒y=x³+3x−5x²+2=−3

a=−1⇒−x²−x+3=0a=−1⇒−x²−x+3=0 =>không có nghiệm nguyên

a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5

Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)