Chứng minh rằng C= \(0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2016
Đặt : \(\hept{\begin{cases}a=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=7\end{cases}\Rightarrow}a,b}\)là nghiệm của PT : \(x^2-3x-7=0\)
Ta cần chứng minh : \(\left(\frac{3-\sqrt{37}}{2}\right)^n+\left(\frac{3+\sqrt{37}}{2}\right)^n=a^n+b^n\in Z\)( * )
Thật vậy :
\(+n=1\)( * ) đúng
Giả sử * đúng vs n = k nghĩa là : \(a^k+b^k\in Z\)
Vậy ta cần CM : \(a^{k+1}+b^{k+1}\in Z\)
Do \(a^{k+1}+b^{k+1}=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{k-1}+b^{k-1}\right)\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^k+b^k\in Z\\a^{k-1}+b^{k-1}\in Z\\ab\in Z\end{cases}}\Rightarrow a^{k+1}+b^{k+1}\in Z\)
Vậy * đúng với mọi n nguyên dương
T
2 tháng 8 2016
ĐỀ THIẾU số mũ 2010 kìa
Đặt \(a=\frac{3-\sqrt{37}}{2},b=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\)
Có \(\hept{\begin{cases}ab=-14\in Z\\a+b=3\in Z\end{cases}}\)
ta đi c/m bổ đề vs a+b nguyên, ab nguyên thì a^n+b^n nguyên,
c/m:Có \(a^n+b^n=\left(a+b\right)^n-\text{ C1n a^(n-1)b + C2n a^(n – 2)b^2 + … + Cnn – 1 ab^(n – 1) }\)
Do a+b nguyên , ab nguyên nên a^n+b^n nguyên
áp dụng bài toán trên với n=2010 => dpcm
với Cnn là tổ hợp châp n của n với n chyaj từ 1 đến n
CM
10 tháng 11 2019
a) 35 000 ; 36 000 ; 37 000 ; 38 000 ; 39 000 ; 40 000 ; 41 000.
b) 169 700 ; 169 800 ; 196 900 ; 170 000 ; 170 100 ; 170 200 ; 170 300.
c) 83 260 ; 83 270 ; 83 280 ; 83 290 ; 83 300 ; 83 310 ; 83 320.
PV
0
NH
0
HD
0
TT
2
JA
12 tháng 6 2016
2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7
2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực
=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên
NT
4
D
17 tháng 4 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1
\(\Rightarrow43^{43}=43^{4.10+3}=\left(....1\right).\left(.....7\right)=\left(....7\right)\)
Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1
\(\Rightarrow17^{17}=17^{4.4+1}=\left(....1\right).\left(....7\right)=\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(....7\right)=\left(....0\right)\)
Vậy \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là 1 số nguyên
1 tháng 7 2019
ta có 434 đồng dư với 1(mod 10)=>4340 đồng dư với 110,433 đồng dư với 7 (mod10)=> 4340 * 433 đồng dư với 1*7=7(mod10)
cs 174 đồng dư với 1(mod 7)=> 1716 đồng dư với 1 mod 7; 7 đồng dư vơi 7 mod 10=>1717 đồng dư với 7 mod 10
=>4343-1717 đồng dư với 7-7=0 mod 10 => 4343-1717 chia hết cho 10=> đpcm
18 tháng 7 2018
1. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k=>a=bk,c=dk\)
Thay vào 2 vế là sẽ CM được
18 tháng 7 2018
1. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k>a=bk.c=dk\)
Thay vào 2 vế để chứng minh
CV
0
- Theo bài ra, ta có: \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
- Ta có: \(+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
\(+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}\)
Suy ra \(83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z\)
hay \(C\in Z\)
Vậy \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
Ta có:C=\(0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
Đặt \(M=83^{83}-37^{37}\)
Ta lại có:\(83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
\(37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)\)
Thay vào M,ta được:\(M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
\(\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10\)
\(\Rightarrow C⋮10\)
\(\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.