a) Số tự nhiên a khi chia cho 17 dư 11 , chia cho 23 dư 18 . chia cho 11 dư 3 . Hỏi a chia cho 4301 dư bao nhiêu ?
b) Tìm chữ số tận cùng của tổng
\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+...+504^{2013}+505^{2017}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OL
26 tháng 11 2019
Dễ thấy mọi số mũ đều có dạng 4k+1
\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)
\(=\overline{.....1}+\overline{....2}+\overline{.....3}+.....+\overline{......5}\)
Chia tổng A thành 50 nhóm và thừa 5 số hạng cuối
Chữ số tận cùng của 50 là
50=10*5 có chứa thừa số 10
nên cstc của 50 nhóm là 0
cstc của 5 số hạng cuối là 5
=> A có tận cùng là 5
Nguồn:Shitbo
OL
26 tháng 11 2019
a khi chia cho 17 dư 11 suy ra a có dạng \(17p+11\)
\(\Rightarrow a+74=17p+85⋮17\)
a khi chia cho 23 dư 18 suy ra a có dạng
\(23q+18\Rightarrow a+74=23q+92⋮23\)
a khi chia cho 11 dư 3 suy ra a có dạng
\(11r+3\Rightarrow a+74=11r+77⋮11\)
\(\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)
\(\Rightarrow a+74=4301k\)
\(\Rightarrow a+74-4301=4301k-4301\)
\(\Rightarrow a-4227=4301\left(k-1\right)\Rightarrow a=4301\left(k-1\right)+4227\) dư 4327
S
8 tháng 12 2018
a) Ta có:
a=17x+11=23y+18=11z+3 (x,y,z E N)
=> a+74=17x+85=23y+92=11z+77
=> a+74 chia hết cho 17;23;11
Vì 3 số trên ntcn nên: a+74 chia hết cho 17.23.11=4301
Đặt: a+74=4301k (k E N*)
=> a=4301(k-1)+4227
nên: số dư của a khi chia cho 4301 là: 4227
b) 11+25+39+413+..........+505201
Ta dễ thấy rằng: 1;5;9;...vv là các số có dạng: 4k+1 (k E N)
=> 11+25+39+............+505201=(...1)+(...2)+(....3)+(...4)+........+(...4)+(...5)
Tổng tận cùng của 10 stn liên tiếp là:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45 có tc=5
Ta có 50 cặp nv nên sẽ có tc=0
5 số cuối là: (...1);(...2);(...3);(..4);(...5)
tc=1+2+3+4+5=15 có tc=5
Vậy tổng trên có tc=0+5=5
A có tc=5
9 tháng 5 2019
a) Ta có:
a=17k+11⇒a+74=17k+85⋮17
a=23t+18⇒a+74=23t+92⋮23
a=11m+3⇒a+74=11m+77⋮11
Từ đó ta có: a+74∈ BC(17;23;11)
BCNN(17;23;11)=17.23.11=4301
➞a+74∈ B(4301)
⇒a+74=4301q (q∈N*)
⇒a+74-4301=4301q-4301
⇒a-4227=4301(q-1)⇒a=4301(q-1)+4227
Vậy a khi chia cho 4301 thì dư 4227.
b) Nhận xét: số mũ của các số hạng có dạng 4k+1(k∈N)
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng 1+2+3+...+505
Vậy chữ số tận cùng của A là 5
3 tháng 11 2019
a) Tìm được dư là 4227
b) Nhận xét: Số mũ của các số hạng có dạng 4k + 1 (k ∈ N)
Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của tổng 1 + 2 + 3 + … + 505
Vậy A có tận cùng là 5.