Bài 5: cho các số a ,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=ab+ab+ca=12 tính giá trị biểu thức
P= a^3+b^3+c^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
19 tháng 9 2023
\(P=\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+2023}+\dfrac{1}{ca\left(c+a\right)+2023}+\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+2023}\left(abc=2023\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\dfrac{1}{ca\left(c+a\right)+abc}+\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{ca\left(a+b+c\right)}+\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)}\left(\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{ab}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)}\left[\dfrac{a^2bc+b^2ca+c^2ab}{\left(abc\right)^2}\right]\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{\left(a+b+c\right)}\left[\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{\left(abc\right)^2}\right]\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{abc}=\dfrac{1}{2023}\)
11 tháng 8 2016
Ta có:\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có:\(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a\cdot a^2+a\cdot a^2+a\cdot a^2}{a^3+a^3+a^3}\)\(\Rightarrow\frac{3a^3}{3a^3}=1\)
TM
25 tháng 10 2016
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
<=> a = b = c
Vậy \(\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(N=\dfrac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3}{\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ca\right)}\)
Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow N=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(N=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{xyz}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]+3xyz}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lý do gì mà người ra đề lại chọn 1 con số xấu phi lý như 9 ở đây nhỉ? Vì con số này là ko có ý nghĩa (2, 3, 4, 6 hay 9 gì thì cách giải đều giống nhau, nhưng việc chọn 9 khiến kết quả xấu khủng khiếp)
\(9=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le3\sqrt{2}\)
\(P=\dfrac{ab}{a+b+3}\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+3\right)}\)
Đặt \(a+b=x\Rightarrow0< x\le3\sqrt{2}\)
\(4P\le\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2}{x+3}+6-6\sqrt{2}-6+6\sqrt{2}\)
\(4P\le\dfrac{x^2+\left(6-6\sqrt{2}\right)x+18-18\sqrt{2}}{x+3}-6+6\sqrt{2}\)
\(4P\le\dfrac{\left(x-3\sqrt{2}\right)\left(x+6-3\sqrt{2}\right)}{x+3}-6+6\sqrt{2}\le-6+6\sqrt{2}\)
\(P\le\dfrac{-3+3\sqrt{2}}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{-3+3\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=3\sqrt{2}\) hay \(a=b=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
S
23 tháng 11 2020
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow \frac{abc}{c(a+b)}=\frac{abc}{a(b+c)}=\frac{bca}{b(c+a)}\)
\(\Leftrightarrow c(a+b)=a(b+c)=b(c+a)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc=ab+ac=bc+ab\Leftrightarrow ab=bc=ac\)
\(\Rightarrow a=b=c\) (do $a,b,c>0$)
$\Rightarrow M=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1$
`a^2+b^2+c^2=ab+ab+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`<=>a=b=c`
`<=>3a^2=12`
`<=>a^2=4`
`<=>a=b=c=2` hoặc `a=b=c=-2`
`=>P=2^3+2^3+2^3=24` hoặc `P=(-2)^3+(-2)^3+(-2)^3=-24`