cho ΔABC có hai đường phân giác AD và BE. CMR:
a) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
b) Nếu \(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}=120^o\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi N là giao của AD và BE.
Có: \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(KB\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\right)\);\(\widehat{ANE}=\widehat{BND}\)(ĐĐ)
\(\Rightarrow\Delta ANE\sim\Delta BND\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{NBD}\)
\(\Rightarrow2\widehat{NAE}=2\widehat{NBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}\)
a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:
∠DAB = ∠DAC (1)
Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:
∠CBA = ∠CBE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE
∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC
∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC
Do đó, góc ADC bằng góc BEC.
Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:
∠DAB = ∠DAC
∠EBA = ∠EBC
Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:
∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC
∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC
Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.
Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.
b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.
Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:
∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC
∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC
∠ADB = ∠BEC
Do đó, góc ADB bằng góc BEC.
Tiếp theo, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)
∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°
∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)
2∠BEC + ∠B = 180°
2∠BEC = 180° - ∠B
∠BEC = (180° - ∠B) / 2
∠BEC = 90° - ∠B/2
∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°
2∠A + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° - ∠A
∠A + ∠C = ∠B
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Do đó, ∠A + ∠B = 120°.
Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.
sao bn ghi đề j kì wa z cụt ngủn mà ko rõ ý thế này ai mà giải cho ra đc?
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Ngọc Hân.
Chúc bạn học tốt!
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\)
\(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Nếu \(\widehat {{\rm{BAD}}} = 90^\circ \) suy ra \(AB \bot AD\)
Mà \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\)
Suy ra \(AD \bot CD;\;AB \bot BC\)
Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
b) Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BA = CD\) (gt)
\(AD\) chung
\(BD = AC\) (gt)
Suy ra \(\Delta BAD = \Delta CDA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ \)(do \(AB\) // \(CD\) , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
nhanh lên mình cần gấp lắm
giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu