tìm tất cả số nguyên tố có 2 c/s: ab; bc;ca với a; b; c là các c/s đôi một khác nhau sao cho tổng ab+ba+ca là 1 số chính phương
Các số ab; bc; ca; ab+ba+ca không phải là nhân đâu mình không viết được dấu gạch trên đầu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
2
9 tháng 4 2021
Đặt ab|a−b|ab|a−b| =c
⇒ab=c|a-b|
c là số nguyên tố⇒⎡⎣a⋮cb⋮c[a⋮cb⋮c
c là số nguyên tố⇒c∈{2,3,5,7}
TH1:c=2
⇒ab=2|a-b|
+)a>b⇒b=b=2aa+22aa+2=2-4a+24a+2 ∈N
⇒a=2
⇒b=1
+)a<b⇒a=a=2bb+22bb+2=2-4b+24b+2 ∈N
⇒b=2
⇒a=1
CMT²⇒......
TT
0
C
7
13 tháng 1 2016
Chia hai ve cho cua bat dang thuc abc<ab+bc+ca cho abc ta duoc 1<\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)(3)
Vi a,b,c la SNT \(\Rightarrow a;b;c\ge2\)(1)
Gia su a>b>c . Trong ba phan so \(\frac{1}{c};\frac{1}{a};\frac{1}{b}\)thi \(\frac{1}{c}\)la phan so lon nhat nen \(\frac{1}{c}>\frac{1}{3}\) hay c<3(2)
Tu (1) va (2) suy ra c=2
Thay c=2 vao (3) ta duoc \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}<\frac{1}{2}\)(4)
Trong hai phan so \(\frac{1}{a};\frac{1}{b}\),phan so \(\frac{1}{b}\) lon hon nen \(\frac{1}{b}>\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\Rightarrow b<4\) ma b>c=2 vay b=3
Thay b=3 vao (4) ta duoc \(\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\) .Do do a<6 ma a>b=3 va a la so nguyen to vay a=5
Vay cap so a;b;c thoa mam la:(2;3;5);(2;5;3);(3;5;2);(3;2;5);(5;3;2);(5;2;3)
TT
0
TL
0
Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)
Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.
Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121
Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố
Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7
và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3
và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...