Tìm Min của:
\(y=x^2\sqrt{9-x^2}khi-3\le x\le3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2021
Nãy mk nhầm thành Max, sorry :v
Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) (1)
x \(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}.\sqrt{3-x}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3
Chúc bn học tốt!
5 tháng 3 2021
Với 0 \(\le\) x \(\le\) 3 ta có: A = \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{3-x}\) = \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x và 3 - x không âm ta được:
\(\dfrac{x+\left(3-x\right)}{2}\ge\sqrt{x\left(3-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\le\dfrac{3}{2}\)
Hay A \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3 - x \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{3}{2}\)
Chúc bn học tốt!
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
18 tháng 7 2019
Sai bất đẳng thức giữa của (1) rồi\(x+1>0\Leftrightarrow x>-1.\)
Suy ra phải sửa luôn mấy phần bên dưới. Và kết luận : \(-1< x\le3\)
28 tháng 8 2019
\(A=\sqrt{x^2+y\left(y-2x\right)}+\sqrt{y^2+z\left(z-2y\right)}+\sqrt{x^2+z\left(z-2x\right)}\)
\(=\sqrt{x^2-2xy+y^2}+\sqrt{y^2-2yz-z^2}+\sqrt{x^2-2xz+z^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=x-y+y-z+z-x\)
\(=0\)
PP
1
3 tháng 1
\(y=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\)
\(=3x-x^2+6-2x\)
\(=-x^2+x+6\)
=>y'=-2x+1
Đặt y'=0
=>-2x+1=0
=>-2x=-1
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}+2\right)\left(3-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{4}\)
\(f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\left(3+2\right)=0\)
\(f\left(3\right)=\left(3+2\right)\left(3-3\right)=0\)
=>\(y_{max\left[-2;3\right]}=\dfrac{25}{4}\)
H
8