K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)
\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
MN
0
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
AQ
0
28 tháng 8 2019
\(A=\sqrt{x^2+y\left(y-2x\right)}+\sqrt{y^2+z\left(z-2y\right)}+\sqrt{x^2+z\left(z-2x\right)}\)
\(=\sqrt{x^2-2xy+y^2}+\sqrt{y^2-2yz-z^2}+\sqrt{x^2-2xz+z^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=x-y+y-z+z-x\)
\(=0\)
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nãy mk nhầm thành Max, sorry :v
Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) (1)
x \(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}.\sqrt{3-x}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3
Chúc bn học tốt!
Với 0 \(\le\) x \(\le\) 3 ta có: A = \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{3-x}\) = \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x và 3 - x không âm ta được:
\(\dfrac{x+\left(3-x\right)}{2}\ge\sqrt{x\left(3-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\le\dfrac{3}{2}\)
Hay A \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3 - x \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{3}{2}\)
Chúc bn học tốt!