gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức\(h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right) ...

PT

Phạm Trần Hoàng Phúc

21 tháng 9 2021

gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức$h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right)+5$. Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con sông cao nhất?A. 3 giờB. 7 giờ C. 12 giờD.16...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 9 2021

Lời giải:

$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$

$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$

Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.

Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$

Đáp án C.

Đúng(1)

DN

Dương Nguyễn

26 tháng 4 2022

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) trong ngày cho bởi công thức $h=3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12$ Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?thầy giải tự luận cho em hiểu được ko ạ. em cảm ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

26 tháng 4 2022

$h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)$

" = " $\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)$ $\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2$

t min ; t > 0 $\Rightarrow k=1$ thì t = 10 (h)

Đúng(1)

LN

Lê Nguyễn Thùy Phương

24 tháng 9 2021

Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0<t<24)với công thức ($h=cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)+12$ .Một con tàu cần qua kênh khi độ sâu của nước là 11 mét, hỏi tàu có thể qua trong khoảng thời gian nào trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $\left( {0 \le t < 24} \right)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm t để độ sâu của mực nước làa) 15mb) 9mc) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }$

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

$\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}$

Với $t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Với $t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 12 2017

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h = 3 cos π t 8 + π 4 + 12 Mực nước của kênh cao nhất khi? A. t = 13 (giờ) B. t = 14 (giờ) C. t = 15 (giờ). D. t = 16 ...

Đọc tiếp