Gọi x1,x2,x3 lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=\(x^3+x^2-2x+2\) và đường thẳng y=x+1.Tính S=\(x1^2+x2^2+X3^2\) bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án C
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f(x) và g(x) là nghiệm của phương trình
Từ giả thiết, ta có x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Viets thì x 1 + x 2 + x 3 = 3
Mặt khác ta có
Suy ra
Có thể nghịch suy để chọn hàm làm trắc nghiệm
Do \(x_2=\dfrac{x_3-x_1}{2}=1\) nên hàm có dạng: \(y=a\left(x-1\right)^4-b\left(x-1\right)^2+c\) với a;b;c dương
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) thỏa mãn \(\left(x-1\right)^2=\dfrac{b}{2a}\) và \(f\left(x_2\right)=c\)
\(f\left(x_1\right)+f\left(x_3\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\Leftrightarrow2f\left(x_1\right)+\dfrac{2}{3}f\left(x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-b\left(\dfrac{b}{2a}\right)+c+\dfrac{c}{3}=0\Rightarrow-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4c}{3}=0\)
Tới đây chọn \(a=3;c=1;b=4\) được hàm \(f\left(x\right)=3\left(x-1\right)^4-4\left(x-1\right)^2+1\)
Dễ dàng tính ra \(x_3=1+\sqrt{\dfrac{2}{3}}\) ; \(x_0=1+\sqrt{\dfrac{1}{3}}\) (với \(x_0\) là giao bên phải của đồ thị và trục hoành); \(f\left(x_1\right)=f\left(x_3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(S_1+S_2=\int\limits^{x_0}_1f\left(x\right)dx-\int\limits^{x_3}_{x_0}f\left(x\right)dx\approx0,41\)
\(\dfrac{S_1+S_2}{S_3+S_4}=\dfrac{0,41}{\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(x_3-1\right)-0,41}\approx0,6\)
Chọn A.
Ta có: y’ = 3x2 – 4x + 2.
Tiếp tuyến tại M, N của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Nên tiếp tuyến tại M và N có hệ số góc là 1
Hoành độ x1, x2 của các điểm M, N là nghiệm của phương trình 3x2 – 4x + 2 = 1.
Suy ra x1 + x2 = 4/3 ( hệ thức Vi-et).
Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 2 thỏa mãn ( - 1 ) k 2 = - 1 ⇒ k 2 = 1
Suy ra k 2 = y ' = 1 ⇒ 3 x 2 - 4 x + 2 ⇔ 3 x 2 - 4 x + 2 = 0 ( * )
Vì x 1 , x 2 là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 4 3
Chọn C
Đáp án C
y ' = 3 x 2 − 4 x + 2
Do tại các điểm M, N tiếp tuyến với vuông góc với đường thẳng y = − x + 2018
nên
3 x 2 − 4 x + 2 . − 1 = − 1 ⇔ 3 x 2 − 4 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 x = 1 3
Suy ra x 1 + x 2 = 1 + 1 3 = 4 3 .
a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)
Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .
<=> \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Vậy ...
b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)
mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
nên \(m-4\ne0\)
hay \(m\ne4\)
Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt