Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
a) Tính Am, biết BC=9cm
b) Từ M kẻ MK vuông góc Ab tại K, kẻ MH vuôn góc AC tại H. Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác HMBK là hình bình hành
d)Chứng minh HK=AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AHMK là hình chữ nhật
mà AM là tia phân giác
nên AHMK là hình vuông
Bn tự vẽ hình nha
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)
Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nha
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
1: Xét tứ giác AHMK có
góc AHM=góc AKM=góc HAK=90 độ
=>AHMK là hình chữ nhật
2:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có MK//AB
nên MK/AB=CM/CB=1/2
=>MK=1/2AB=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
=>BK cắt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>B,E,K thẳng hàng
3:
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//DM
AD//BM
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=MB=AM
b: Xét tứ giác AMCD có
AM//CD
AM=CD
AD=AM
Do đó: AMCD là hình thoi