Question

[ngôi sao tình yêu]

Chứng minh rằng n⁶ + n⁴ – 2n² chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.

Answer 1

[Khánh Vy]

Ta có n⁶ + n⁴ – 2n²

= n² ( n⁴ +n² – 2)

=n² (n⁴ -1 + n² -1 )

= n² [ (n² -1)(n² +1) +(n² -1)]

= n² (n-1)(n+1)(n² +2)

+Xét các trường hợp n= 2k, n=2k+1

n⁶ + n⁴ – 2n²  ⋮  8

+Xét các trường hợp n = 3a, n=3a ± 1

n⁶ + n⁴ – 2n² ⋮ 9

vậy n⁶ + n⁴ – 2n² ⋮ 72 với mọi số nguyên n