CMR với mọi số nguyên dương n thì
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
2
HY
18 tháng 9 2016
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\\ =3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2^1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\\ =10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
18 tháng 1 2017
Ta có \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=>\(3^n.3^2+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=>\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^{n-1}.\left(2^3+2\right)\)
=>\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Ta thay a là 10; b là \(3^n-2^{n-1}\)
Ta có \(a⋮10\)=>\(a.b⋮10\)
=>\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)\(⋮\)10
TB
0
BC
1
19 tháng 9 2015
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right):10\)
CN
2
MK
3 tháng 2 2017
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
22 tháng 10 2017
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
HV
0
LN
1
PT
1
HC
27 tháng 3 2017
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
NA
1
1 tháng 5 2020
với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2
giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2k
cần chứng minh đúng với n = k + 1
tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2k+1
Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )
= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2k = 2k+1
vậy ta có đpcm
vào câu hỏi tương tự đi
Bài này quen quen nhể:))
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\)\(3^n.3^2-2^{n-1}.2^3+3^n-2^{n-1}.2\)
\(=\)\(\left(3^n.3^2-3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)
\(=\)\(3^n\left(3^2+1\right)-2^{n-1}\left(2^3+2\right)\)
\(=\)\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\)\(10\left(3^n-2^n\right)⋮10\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~