Tìm x , biết :
a)\(|x+\frac{1}{101}|+|x+\frac{2}{101}|+|x+\frac{3}{101}|+...+|x+\frac{100}{101}|=101x\)
b) \(|x+\frac{1}{1\times3}|+|x+\frac{1}{3\times5}|+|x+\frac{1}{9\times13}|+...+|x+\frac{1}{97\times99}=50x\)
\(|A\left(x\right)|+|B\left(x\right)|+|C\left(x\right)|=D\left(x\right)\))
Do \(\left|a\right|\ge0\) nên:
a) \(\left|x+\frac{1}{101}\right|+\left|x+\frac{2}{101}\right|+...+\left|x+\frac{100}{101}\right|=101x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{101}+\frac{2}{101}+...+\frac{100}{101}\right)=101x\) (100 số hạng x)
\(\Leftrightarrow100x+5050=101x\Leftrightarrow201x=5050\Leftrightarrow x=\frac{5050}{201}\)
b) Đề sai nhé!
Chết,nhầm ở câu cuối cùng của câu a) . Mình là ẩu thật :v. Sửa lại nhé:
\(\Leftrightarrow100x+\frac{5050}{101}=101x\Leftrightarrow100x+50=101x\Leftrightarrow201x=50\Leftrightarrow x=\frac{50}{201}\)