cos2x + 9cosx + 4 = 0 , x ϵ -π/2 ; 3π/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
0
NV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
1.
\(\Leftrightarrow2cos2x+sinx-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x-2cos2x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
2.
\(cos^2x+\left(sin3x-1\right)\left(1-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x+\left(sin3x-1\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)+\left(sin3x-1\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(1+sinx+sin3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-sinx\right)sin2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sin2x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
17 tháng 6 2016
phương trình tương đương:
sin2x+cos2x+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))+2sinx.cosx+cos2x-sin2x=0
<=> 2cos2x+2sinx.cosx+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0
<=> 2cosx(sinx+cosx)+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0
<=>(2cosx+1).\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))=0
<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\2cosx+1=0\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\pi-\frac{\pi}{4}\\x=\pm\frac{1}{2}+k2\pi\end{array}\right.\)với k\(\in\)Z
pt có 2 nghiệm như trên
XL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
$\sin (2x+1)=\frac{-1}{2}$
$\Rightarrow 2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $2x+1=\frac{7}{6}\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên
Với $2x+1=\frac{-\pi}{6}+2k\pi$
Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=1$
$x=\frac{11}{12}\pi -\frac{1}{2}$
Với $2x+1=\frac{7\pi}{6}+2k\pi$
Do $x\in (0;\pi)$ nên $k=0$
$\Rightarrow x=\frac{7}{12}\pi -\frac{1}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2019
a/ \(y'=2cos2x=0\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(cos2x< 0\) khi \(\frac{\pi}{4}< x< \frac{\pi}{2}\); \(cos2x>0\) khi \(0< x< \frac{\pi}{4}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) nghịch biến trên \(\left(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\)
b/ \(y'=-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\pi}{4};0\right)\) nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+9cosx+4=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+9cosx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{-9-\sqrt{57}}{4}\left(l\right)\\cosx=\dfrac{-9+\sqrt{57}}{4}\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\alpha+k2\pi\)