\(\forall n\in N\)
c/m:\(3^{2^{4n+1}}+2⋮11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2020
1)
a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)
mà \(3n-3⋮n-1\forall n\)
nên \(5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
mà n∈N
nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)
Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)
b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)
mà \(n\left(n+2\right)⋮n+2\)
hay \(7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
mà n∈N
nên n=5
Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)
2)
a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)
\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)
\(=4^{2n+1}+1\)
Vì \(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)
nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N
hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)
DT
2
5 tháng 8 2017
34n + 1 + 2 = 34n.3 + 2 = (34)n.3 + 2 = (...1)n.3 + 2 = (...1).3 + 2 = (...3) +2 = (....5)
Vì 34n + 1 + 2 có chữ số tận cùng là 5 nên 34n +1 + 2 \(⋮\)5
5 tháng 8 2017
Ta có: \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\)mà \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1
=> \(3^{4n}.3+2=\left(...1\right).3+2\)
\(=\left(...5\right)⋮5\forall n\in N\)
NH
1
KL
5 tháng 8 2017
Ta có : 24n = (24)n = 16n = \(\overline{...6}\)
=> 24n+1 = 16n.2 = \(\overline{...2}\)
=> 24n+1 + 3 = \(\overline{...5}⋮5\)
=> đpcm
@Nguyệt Hàn Tuyết
DT
0
D
2
5 tháng 8 2017
Ta có : 3^4n+1 + 2 => (....3) + 2
=> (.....5) chia hết cho 5
mình nhá ^^
B
0
DT
1
13 tháng 8 2017
Ta có:24n+2+1
=(24)n x 4+1
=16n x 4+1
=(.....6)x 4+1
=(......4)+1=(.....5)
Vì 24n+2có chữ số tận cùng là 5 nên 24n+2chia hết cho 5 với mọi n
D
1
5 tháng 8 2017
Ta có :
\(2^{4n+2}=4^{2n+1}=\left(5-1\right)^{2n+1}\overline{=}-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+2}+1\overline{=}\left(-1\right)+1=0\left(mod5\right)\)
Hay \(2^{4n+2}+1⋮5\) (đpcm)
22 tháng 8 2018
a) \(\forall n\in N,\left(n^2+n\right)\) là số chẳn .
mệnh đề phủ định này đúng vì ta có : \(n^2+n=n\left(n+1\right)⋮2\)
b) \(\exists n\in N,\left(2^n+1\right)\) là số chính phương
mệnh đề phủ định này đúng vì \(n=3\) thì \(2^n+1=9\) là số chính phương
c) \(\exists n\in N,\left(n^2+1\right)\) là bội của \(3\)
mệnh đề phủ định này sai vì :
ta có : \(n\) có 3 dạng \(3a;3a+1;3a+2\)
\(\Rightarrow n^2+1\) có 3 dạng là : \(9n^2+6n+2⋮̸3\) ; \(9n^2+12n+5⋮̸3\) ; \(9n^2+1⋮̸3\)
d) \(\exists n\in N^{\circledast},4n^2-2n=n^2-n\)
mệnh đề phủ định này sai vì phương trình \(3n^2-n=0\) không có nghiệm nào thuộc \(N^{\circledast}\)
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=235207&subject=1&q=++++++++++Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:+324n+1+2+++chia+h%E1%BA%BFt+cho+11,+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%8Di+n%E2%88%88N+++++++++
Bạn xem thử đi câu 2 ý