Bài 20: Chứng minh với mọi số nguyên n thì
d) \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)chia hết cho 24
e) \(\left(7n+5\right)^2-25\)chia hết cho 7 với \(n\inℤ\)
f) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)chia hết cho 24 với \(n\inℤ\)
g) \(n^3-n\)chia hết cho 6 với mọi \(n\inℤ\)
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )