Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính sinB, sinC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: sinB = AC/BC = 28/35 = 0,8
sinC = AB/BC = 21/35 = 0,6
a. Ta có: AB2 + AC2 = 212 + 282 = 1225
BC2 = 352 = 1225
=> BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC là tam giác vuông (Định lý Pytago đảo)
Diện tích tam giác ABC
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.21.28=294\left(cm^2\right)\)
b. \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)
c. Ta có: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\)\(\)
=> 4BD = 3DC
<=> 4BD = 3(BC - BD)
<=> 7BD = 3BC
<=> 7BD = 3 . 35
=> BD = 15 (cm)
=> DC = 20 (cm)
Ta có:
A B 2 = 21 2 = 441 A C 2 = 28 2 = 784 B C 2 = 35 2 = 1225
Vì A B 2 + A C 2 = 441 + 784 = 1225 = B C 2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)
a,Ta có AB2+ AC2=212+282 = 1225
Lại có BC2 = 352 = 1225
=> AB2+AC2=BC2 ( Đinh lí py ta go đảo )
=> tam giác ABC là tam giác vuông
b,Ta có sin B = \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=0,8\)
sin C = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{21}{35}=0,6\)
a)Ta có:`AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225`
Mà `BC^2=1225`
Áp udnjg định lý ppytago đảo vào tam giác ABC có:`AB^2+AC^2=BC^2=1225`
`=>` tam giác ABC vuông
b)Vì BAC vuông tại A
`=>hat{BAC}=90^o`
`=>hat{HAB}=hat{HCA}=90^o-hat{HAC}`
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có"
`hat{HAB}=hat{HCA}`(CMT)
`hat{BHA}=hat{HAC}=90^o`
`=>` tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC(gg)
c)Xét tam giác ACH và tam giác BAC ta có:
`hat{AHC}=hat{BAC}=90^o`
`hat{ACB}` chung
`=>DeltaACH~DeltaBAC(gg)`
`=>(AC)/(BH)=(BC)/(AC)`
`=>AC^2=BH.BC`.
d)Đường phân góc gì nhỉ?
\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{21.28}{2}=294\left(cm^2\right)\)
Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\) mà ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676
BC^2=26^2=676
=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)
b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)
\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)
c,Áp dụng hệ thức AB.AC=AH.BC
=> AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2
\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)
\(\Rightarrow CH=22,2\)
Ta có : 212 + 282 = 1225
mà 352 = 1225
=> 212 + 282 = 352
=> tam giác ABC vuông ( ĐL Py-ta-go đảo )
a) Ta có \(AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225\)
mà \(BC^2=35^2=1225\)
Do đó \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Do đó tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go đảo )
b) Ta có \(sinb=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}\)
\(sinc=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)