Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30^o\) và AB = 6cm
a) Giải tam giác ABC.
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90'\Rightarrow\widehat{C}=90'-30'=60'\)
\(\sin C=\frac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin B}=\frac{6}{\sin30'}=12\left(cm\right)\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.\tan B=6.\tan30'=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b)Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90'\right)AHvuôngócBC\)
\(AB^2=BC.HB\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{12}=3cm\)
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=6.2\sqrt{3}=12\sqrt{3}cm\)(1)
VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TG ABC NÊN
\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
MÀ\(MB=MH+HB\)
\(\Rightarrow MH=MB-HB=6-3=3cm\)(2)
TỪ (1)và (2) SUY RA
\(S\Delta AHM=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}.3=18\sqrt{3}\approx31.18\left(cm^2\right)\left(do\Delta AHMvuôngtạiH\right)\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan30^0\)
\(=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a: \(\widehat{C}=60^0\)
\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
a , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H , H ⏜ = 90 0 g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b , Δ A B C , A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2
Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:
Vì ∆ ABC vuông tại A ta có:
Đáp án cần chọn là: C
a)Giải \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có:\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
\(tan30^0=\dfrac{AC}{6}\)
\(AC=tan30^0.6\)
\(AC=2\sqrt{3}\) (cm)
Ta có:\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(sin30^0=\dfrac{2\sqrt{3}}{BC}\)
\(BC=\dfrac{2\sqrt{3}}{sin30^0}\)
\(BC=4\sqrt{3}\)(cm)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà \(\widehat{B}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\)
Ta có:AM=MB=MC=\(\dfrac{BC}{2}\)(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AM=MC=MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\Delta CMA\) cân tại M
Xét \(\Delta CMA\) cân tại M
Ta có:\(\widehat{C}=\widehat{CAM}=60^0\)
Ta có:\(\widehat{C}+\widehat{CAM}+\widehat{CMA}=180^0\)(tồng ba góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{CMA}=180^0-\widehat{C}-\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=180^0-60^0-60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=60^0\)
Xét \(\Delta CAH\) vuông tại H
Ta có:sinC=\(\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow sin60^0=\dfrac{AH}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow AH=sin60^0.2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AH=3\)(cm)
Ta có:\(\widehat{CMA}+\widehat{AMH}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{CMA}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=60^0\)
Ta có:\(\widehat{MAH}+\widehat{AMH}=90^0\)(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà \(\widehat{AMH}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAH}=30^0\)
Ta có \(S_{AMH}=\dfrac{1}{2}.AM.AH.sinMAH\)
\(=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{3}.3.sin30^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)