Tìm các số nguyên dương x;y để biếu thức sau là số nguyên dương:
\(C=\frac{x^3+x}{xy-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
3
ML
15 tháng 4 2017
Ta thấy 11x chia hết cho 6 nên x chia hết cho 6 . Đặt x = 6k(k nguyên). Thay vào(1) và rút gọn ta được :
11k + 3y = 20
Biểu thị ẩn mã hệ số của nó có giá trị tuyệt đối nhỏ ( là y ) theo k ta được :
y = \(\frac{20-11k}{3}\)
Tách riêng giá trị nguyên của biểu thức này :
y = 7 – 4k + \(\frac{k-1}{3}\)
Lại đặt \(\frac{k-1}{3}=t\)với t nguyên suy ra k = 3t + 1 . Do đó :
\(y=7-4\left(3t+1\right)+t=3-11t\)
x = \(6k=6\left(3t+1\right)=18t+6\)
Thay các biểu thúc của x và y vào (1) , phương trình được nghiệm đúng .
Vậy các nghiệm nguyên của ( 10 được biểu thị bởi công thức :
\(\hept{\begin{cases}\times=18t+6\\y=3-11k\end{cases}}\)Với t là số nguyên tùy ý .
HN
1
LA
1 tháng 8 2017
\(\frac{x-4}{x-2}\)
\(\frac{x-2+6}{x-2}\)
\(\frac{x-2}{x-2}+\frac{6}{x-2}\)
1+\(\frac{6}{x-2}\)
\(\Rightarrow\)x-2 \(\in\)(6)
tính các trường hợp x-2=1
x-2=-1, .... là ra thôi
30 tháng 5 2016
a) Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\)nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{\text{x}}-5\inƯ\left(11\right)\)(DK : \(0\le x\ne25\))
Vì \(\sqrt{\text{x}}-5\ge-5\)nên ta có :
\(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)(DK : \(0\le x\ne9\))
Để B nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
Vì \(\sqrt{\text{x}}-3\ge-3\)nên ta có :
\(\sqrt{\text{x}}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
NH
0
PT
1
CM
22 tháng 2 2018
Gọi số cần tìm là A56. Vì A56= A00+56 mà 56chia hết 56 nên A00 chia hết 56. Vậy A00=56xa. tương đương 25A=14a. Vì 25 không chia hết cho 14 nên A chia hết cho 14. Mà A+5+6=56 nên A=45. Số nhỏ nhất là 99999 nhưng không chia hết cho 14 nên A có ít nhất 6 chữ số. A=abcdef. A min thì x+y lớn nhất nên xy=98( vì tích của 4 với một số nào đó không có tận cùng là 9 được). suy ra a=1 nên b+c+d=27 vậy A=199998 nhưng không chia hết cho 14(loại). Xét a=2 thì b+c+d=26. Để A min thì d=9 suy ra b+c=17. tìm đc (b,c)=(9,8) hoăc(8,9) thử vào tìm được cặp (b,c)=(9,8) thỏa mãn 298998 chia hết 14. Vậy số cần tìm là 29899856
LV
23 tháng 7 2021
Theo đề bài ta có : UCLN(a,b)=18
=> a= 18m ; b = 18 n UCLN (m,n) = 1
ta có : a.b= BCNN(a,b).UCLN(a,b)=630.18=5670
=18m.18n=324.m.n=11340
=>m.n=11340:324=35
=>m,n thuộc U(35)={1,5,7,3}
lập bảng
| m | n | a | b |
| 1 | 35 | 18 | 630 |
| 5 | 7 | 90 | 126 |
| 7 | 5 | 126 | 90 |
| 35 | 1 | 630 | 18 |
vậy các cặp a,b thỏa mãn là (18,630);(90;126);(126;90);(630;18)
LV
23 tháng 7 2021
a. để B chia hết cho2,5,9 dư 1 thì A có tận cùng là 1.
khi đó ta có:x1831 chia2,5,9 dư 1
suy ra (x+1+8+3+1) chia 9 dư 1
suy ra x=6 và y =1
(x^3 +x):(x.y-1) nhận giá trị nguyên dương <=> ( x^3 + x ) chia hết (xy-1)
=> y( x^3 + x ) = x^2 ( xy - 1) + (xy - 1 )+ x^2 +1 chia hết cho (xy - 1)
=> x^2 + 1 chia hết cho ( xy - 1)
=> y( x^2 + 1 ) = x( xy - 1) + (x + y) chia hết cho ( xy - 1)
=> x + y chia hết cho ( xy - 1) => x + y >= xy - 1
=> x + y - xy - 1 >= -2
=> (x - 1 ) - y( x- 1) >= -2
=> (x - 1)( 1 - y) > = -2
=> ( x - 1)( y - 1) =< 2
do x, y nguyên dương => ( x - 1) =< 2
Th1 x-1 = 2 => x = 3 => 3^3 + 3 = 30 chia hết cho (3.y - 1)
mà 3y - 1> = 2 => 3y - 1 = 2, 3, 5, 6, 15, 30
do 3y - 1 chia 3 dư 2=> 3y - 1 = 2; 5=> y = 1 hoặc 2
TH2 : x - 1 = 1 => x = 2 => 2^3 + 2 = 10 chia hết cho 2y - 1
=> 2y - 1 = 1; 5 => y thuộc { 1, 3}
TH 3 : x - 1 = 0 => x = 1 => 1^3 + 1 = 2 chia hết cho 1.y - 1
=> y - 1 = 1 hoặc 2 => y = 2; hoặc y = 3
=> ( x , y) thuộc { (3, 1); (3, 2);(2, 1); (2, 3); ( 1, 2); ( 1, 3) }