cho a,b thuộc Z ,tồn tại số c,d liên tiếp ,thỏa mãn : a-b=ac -bd
chứng minh : /a-b/ là số chứng phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2021
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{c^3+b^3+d^3}\left(1\right)\\ \text{Đặt }\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\\ \Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\\ \Rightarrow a=bk=ck^2=dk^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=k^3\\ \text{Mà }\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=k^3\\ \Rightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3}{b^3}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
10 tháng 7
Do a,b,c là số nguyên nên b chia hết c nên tồn tại số nguyên k sao cho a=k;b-c=k; b=ck. Giải ra ta được c=k/(k-1); b=k^2/(k-1); a=k. Do c nguyên dương nên k phải chia hết k-1 nên ta có c=k/(k-1) vì (k,k-1)=1 nên k-1=1 suy ra k=2. Xét P=a+b+c=k+k^2/(k-1)+k/(k-1)=2k^2/(k-1)=2.2^2/(2-1)=8=2^3. Hay P là lập phương của 1 số tự nhiên
21 tháng 11 2015
\(a^2+b^2+1-2ab-2a+2b=4b\)
\(\left(a-b-1\right)^2=4b=4.k^2=\left(2k\right)^2\) ; với b = k2
=> a -k2 -1 =2k => a =k2 +2k+1 =(k+1)2
hoặc a - k2 -1 = -2 k => a = (k -1)2
=> Vậy .....