tìm các số x,y thỏa mãn \(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}=y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KA
0
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
XO
30 tháng 12 2021
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
28 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x,y\le1\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{2}\left(3\right)\\\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=\sqrt{6}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}1-x+1-y+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=2\\1+x+1+y+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}=6\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{1-x-y+xy}=x+y\left(1\right)\\2\sqrt{xy+x+y+1}=4-x-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:
\(2\sqrt{xy-x-y+1}+2\sqrt{xy+x+y+1}=4\)
<=>\(\sqrt{xy-x-y+1}+\sqrt{xy+x+y+1}=2\)(đk: - 1 < = x,y < = 1)
<=> \(xy-x-y+1+xy+x+y+1+2\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}=4\)
<=> \(2\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}=2-2xy\)
<=> \(\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=1-xy\) (đk: xy < = 1)
<=> \(x^2y^2-x^2-y^2+1=x^2y^2-2xy+1\)
<=> \(x^2+y^2-2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2=0\) <=> \(x=y\)
Thay x = y vào pt (3) => \(2\sqrt{1-x}=\sqrt{2}\) (đk: -1 < = x < = 1)
<=> 4(1 - x) = 2 <=> 4 - 4x = 2 <=> 2 = 4x <=> x = 1/2
=> x = y = 1/2 (tm)
XX
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của P = \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2021
\(P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)
\(P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y+y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+z+y+z\right)\)
\(P\le2\left(x+y+z\right)=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
