cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .....+ 2^19 + 2^20
chứng tỏ A chia hết cho 3 , chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BQ
3
U
14 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=6+6\cdot2^2+...+6\cdot2^{18}\)
\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮\text{ }3\text{ v}\)
KD
14 tháng 8 2018
\(A=2+2^2+2^3+....+2^{20}.\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{19}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{19}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{19}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)( đpcm)
\(\text{Vì A có các hạng tử đều là lũy thừa của 2 nên }\) \(A⋮2\)
Vì \(A⋮2\)và \(A⋮3\)Nên \(A⋮6\)(đpcm)
NH
1
20 tháng 7 2019
a)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)
\(A=3\cdot2+2^2\cdot3\cdot2+...+2^{18}\cdot3\cdot2\)
\(A=3\left(2\cdot2^3+...+2^{19}\right)⋮3\) (đpcm)
Còn phần b) tớ chịu =))
AM
1
3 tháng 6 2022
\(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{19}+2^{20}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)
\(=6\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮6\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 11 2021
ta có :
A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=6+2^2\cdot6+...+2^{18}\cdot6\)
\(A=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)\)
\(A=2\cdot3\cdot\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮3\left(ĐPCM\right)\)
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (219 + 220)
= 2(1 + 2) + 23. (1 + 2) + ... + 219. (1 + 2)
= 2.3 + 23 . 3 + ... + 219 . 3
= 3 . (2 + 23 + ... + 219)
=> 3 . (2 + 23 + ... + 219) \(⋮\)3
=> A \(⋮\)3
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220
= (2 + 23 + 25 +... + 219) + (22 + 24 + 26 +... + 220)
= (2 + 23+ 25 + ... + 219) + 4. (1 + 22 + 24 + ... + 218)
= 4. (1 + 22 + 24 + ... + 218) + (2 + 23 + 25 + ... + 219)
=> 4. (1 + 22 + 24 +... + 218) + (2 + 23 + 25 + ... + 219) \(⋮\)4
=> A \(⋮\)4