Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\)
Nhanh lên mình cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2018
Ta chứng minh \(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\) (1)
với mọi n \(\in\)N* , bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1, ta có \(2^2=4=\frac{2.1\left(1+1\right)\left(2.1+1\right)}{3}\)
=> (1) đúng khi n = 1
Giả sử đã có (1) đúng khi n = k , k\(\in\)N* , tức là giả sử đã có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}\)
Ta chứng minh (1) đúng khi n = k + 1 , tức là ta sẽ chứng minh
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
=> Từ giả thiết quy nạp ta có :
\(2^2+4^2+...+\left(2k\right)^2+\left(2k+2\right)^2=\frac{2k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{3}+\left(2k+2\right)^2\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(2k^2+k+6k+6\right)}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left[2k\left(k+2\right)+3\left(k+2\right)\right]}{3}\)
\(=\frac{2\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{3}\)
Từ các chứng minh trên , suy ra (1) đúng với mọi n \(\in\)N*
TT
0
4 tháng 10 2019
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
24 tháng 6 2016
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
5 tháng 11 2017
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
MD
18 tháng 5 2017
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
Nghĩ ra rồi :D
Số số hạng của dãy số trên là :
( 2n - 1 - 1 ) : 2 + 1
= 2n - 2 : 2 + 1
= 2 ( n - 1 ) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
Tổng của dãy trên là :
( 2n - 1 + 1 ) . n : 2
= 2n . n : 2
= 2 . n^2 : 2
= n^2 ( đpcm )
học tốt ^^
Đặt A = 1 + 3 + 5 +.... + ( 2n - 1 )
Số số hạng của A là
( 2n-1 - 1 ) : 2 + 1 = ( 2n-2 ) :2 + 1 = n-1+1 = n
Giá trị của A là
(2n - 1 + 1 ) x n : 2 = 2n x n :2 = n2
Vậy A = n2 (đpcm)