Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Chứng minh rằng SABC=\(\dfrac{1}{2}\) AB*AC*\(\sin A\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2017
kẻ đường cao AH. Ah= h
khi đó: tam giác ACH vuông tại H có
sin C = h/b
=> a.b.sin C= a.h
=> 1/2 a.b. sin C = a.h/2= SABC
YN
1
6 tháng 7 2017
bạn tự vẽ hình nhé ^.^
từ B kẻ BH vuông góc với AC \(\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}AC\cdot BH\)(1)
ap dung ti so luong giac trong tam giac ABH co \(BH=sinA\cdot AB\)
thay vao(1) ta co \(SABC=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot sinA\left(DPCM\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 10 2015
Từ B kẻ đường cao BH (H thuộc AC)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BH\) (1)
Xét tam giác vuông ABH có
\(sinA=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=AB.sinA\) (2)
Thay (2) vào (1) => \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
HP
1 tháng 7 2021
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
7 tháng 12 2019
A B C K H E O 2 1
Ta có:
Kẻ KE vuông góc với BH tại E
=> \(S_{BKHC}=S_{BKH}+S_{BCH}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH\)
Gọi O là giao điểm của CH và CK
Ta có: \(\sin\widehat{O_1}=\frac{KE}{OK};\sin\widehat{O_2}=\frac{CH}{OC}\)mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)đối đỉnh
=> \(KE=\sin\widehat{O_1}.OK;CH=\sin\widehat{O_1}.OC\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}KE.BH+\frac{1}{2}.CH.BH=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\sin\widehat{O_1}\left(OK+OC\right)=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{O_1}\)
Mặt khác: tứ giác AKOH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{A}\)
=> \(S_{BKHC}=\frac{1}{2}BH.\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}\text{}KC.\sin\widehat{A}\)
MN
1
16 tháng 8 2021
Hình tự vẽ nha
Kẻ phân giác \(AD,BK\perp AD\)
\(\sin\dfrac{A}{2}=\sin BAD\)
xét \(\Delta AKB\) vuông tại K,có:
\(\sin BAD=\dfrac{BK}{AB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) vuông tại K,có :
\(BK\le BD\) thay vào (1):
\(\sin BAD\le\dfrac{BD}{AB}\left(2\right)\)
lại có:\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\) thay vào (2)
\(\sin BAD\le\dfrac{\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tick plz
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Kẻ BH vuông góc với AC, ta có:
\(BH=AB\sin A\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BH=\dfrac{1}{2}AC.AB.\sin A\)
\(\Rightarrowđpcm\)