Cho tam giác ABC,các trung tuyến BE,CF cắt nhau tại G.Gọi M,N là trung điểm của BG và CG.
a)Tứ giác MNEF là hình gì?Vì sao?
b)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì MNEF là hình chữ nhật?
c)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì MNEF là hình thoi?
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
DO đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBCcó
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra FE//MN và FE=MN
=>FENM là hình bình hành
b: Để FENM là hình chữ nhật thì FN=EM
=>CF=BE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC