Cho tam giác ABC có góc nhọn các đường cao BI,CK cắt nhau tại H. Trên đoạn HB,HC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho góc ADC = AEB =90°
a) CM tam giác ADE cân
b) cho AD = 6cm, AC = 10cm. Tính DC, CI, diện tích tam giác ADI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét \(\Delta\)ABC có:BI,CK là hai đường cao
Mà BI cắt CK tại H(gt)
=> H là trực tâm \(\Delta\)ABC
=>AH cũng là đường cao thứ 3 của \(\Delta\)ABC
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)ACK có:
^AIB=^AKC =90(gt)
^A: góc chung
=> \(\Delta\)ABI ~\(\Delta\)ACK(g.g)
b) xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AID có:
^ADC=^AID=90(gt)
^A:góc chung
=> \(\Delta\)ADC~\(\Delta\)AID(g.g)
=>\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}\)
=> AD^2 =AC*AI
a) Xét ΔABI vuông tại I và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAI}\) chung
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔACK(g-g)
a) xét tam giác ACL và tam giác AKB, ta có:
=> tam giác ALC ĐỒNG DẠNG tam giác AKB ( g-g)
=> AL = AC
AK AB
=> ALA.AB=AK.AC
B) xét tam giác ABF vuông tại F có đường cao FL, ta có:
AF2= AL.AB (HTL)
XÉT TAM GIÁC AEC VUÔNG TẠI E, CÓ ĐƯỜNG CAO EK, TA CÓ:
AE2 AK.AC ( HTL)
TA CÓ:
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
a: Xét ΔAIB vuôg tại I và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
Do đó; ΔAIB đồng dạng với ΔAKC
Suy ra: AI/AK=AB/AC
hay \(AI\cdot AC=AK\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D có DI là đường cao
nên \(AI\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Xét ΔAEB vuông tại E có EK là đường cao
nên \(AK\cdot AB=AE^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
b: DC=8cm
\(CI=\dfrac{8^2}{10}=6.4cm\)