Cho tứ giác ABCD có B+D=180.E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AB và CD.M là giao điểm của phân giác BFC và CED. cm emf = 90
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2018
cho tứ giác ABCD có hai góc đối bù nhau.Đường thẵng AD và BC cắt nhau tai E,hai đường thẵng AB và DC cắt nhau tại F.Kẻ phân giác của hai góc BFC và CEP cắt nhau tại M. CMR góc EMF =90
3 tháng 1 2022
b: Xét tứ giác MCNA có
MC//NA
MC=NA
Do đó: MCNA là hình bình hành
Suy ra: MA//NC và MA=NC(2)
hay MP//NQ(1)
Xét tứ giác BMNA có
BM//NA
BM=NA
Do đó: BMNA là hình bình hành
Suy ra: BN và MA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay P là trung điểm của MA
=>PM=MA/2(3)
Xét tứ giác MCDN có
MC//DN
MC=DN
Do đó: MCDN là hình bình hành
Suy ra: MD và CN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>Q là trung điểm của CN
=>NQ=CN/2(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra MP//NQ(5)
Từ (1) và (5) suy ra MPNQ là hình bình hành(6)
Xét hình bình hành BMNA có BM=BA
nên BMNA là hình thoi
=>BN⊥MA
hay \(\widehat{MPN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) suy ra PMQN là hình chữ nhật
c: Để hình chữ nhật PMQN là hình vuông thì MP=PN
=>BN=MA
=>BMNA là hình vuông
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
30 tháng 12 2018
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Xét tứ giác AIHK, có:
góc A=90 độ(gt)
góc AIH =90 độ( D,H đx qua AB)
góc AKH=90 độ(H,E đx qua AC)
=> AIHK là hình chữ nhật
b)Vì D,H đx qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AD=AH (1)
Vì H,E đx qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE(2)
Từ (1) và (2) => AD=AE(*)
Tam giác ADH cân tại A (AH=AD) có AB là đtt nên AB cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc DAH=\(2.A_2\)
Tam giác AHE cân tại A (AH=AE) có AC là đtt nên AC cũng là đường phân giác, đường cao, đường trung tuyến
=> góc HAE=\(2.A_3\)
Ta có: góc DAH +góc HAE=\(2.A_2+2.A_3=2\left(A_2+A_3\right)=2.90\text{đ}\text{ộ}=180\text{đ}\text{ộ}\)
hay góc DAE=180 độ => 3 điểm D,A,E thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) => D,E đx qua A (đpcm)
c) Xét tam giác AIH và tam giác AKH, có:
góc AIH= góc AKH=90 độ
AH chung
AI=HK(AIHK là hcn)
=> tam giác AIH=tam giác AKH(ch_cgv)(3)
Xét tam giác ADI và tam giác AHI, có:
\(A_1=A_2\)(AB là p/g của góc DAH)
AI là cạnh chung
góc DIA= góc HIA=90 độ
=> tam giác ADI = tam giác AHI(cgv-gnk)(4)
Chứng minh tương tự, ta được : tam giác AEK= tam giác AHK(cgv-gnk)(5)
Từ (3), (4) và (5) => tam giác AIH=AKH=AKE=AID
Ta có :
\(S_{AIHK}=AI.AH=s\)
=> \(\frac{S_{AIHK}}{2}=S_{AIH}=\frac{s}{2}\)
=> \(S_{DHE}=S_{AIH}+S_{AKH}+S_{AKE}+S_{AID}=4.S_{AIH}\)
\(=4.\frac{s}{2}=2.s\)
Vậy: diện tích \(S_{DHE}=2.s\)
Mình đã làm hưng câu c) khá dài dòng, mình nghĩ rằng nên chứng minh theo cách khác ngắn gọn hơn, bài giải câu c) là dành cho trường hợp không biết làm sao chứng minh tam giác theo cách dài dòng nên bạn nào có cách giải câu c) hay hơn không? mình nghĩ là có các bạn cùng thảo luận nha!
Chúc bạn học thật giỏi nha!!!!!!!!