Question

[Nguyễn Ly]

các bạn ơi mình mới học phần này nên chưa hiểu cho lắm, các bạn giúp mình mấy bài này với nhé:

1, có 20 cặp vợ chồng tham dự một cuộc thi. trong giờ giải lao ban tổ chức chọn ra 4 người để tham gia văn nghệ. Tính xác suất để 4 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.

2, hai tổ chuyên môn của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên nữ trong đó có 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 người trong số 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào

Answer 1

[Mysterious Person]

câu 1) đặc các cặp vợ chồng lần lược là : \(A_1B_1;A_2B_2;A_3B_3....;A_{19}B_{19};A_{20}B_{20}\)

ta có : + số cách để chọn ra 4 người trong \(40\) người là : \(C^4_{40}\)

+ số cách để chọn ra 4 người mà không có cặp vợ chồng nào gồm

* cách chọn 4 người từ 20 người chồng là : \(C^4_{20}\)

* cách chọn 4 người từ 20 người vợ là : \(C^4_{20}\)

* số cách trộn lộn sộn đc tính như sau :

đặc 4 người đc chọn là : \(ABCD\)

\(\Rightarrow\) - \(A\) có 20 cách chọn

- \(B\) có 18 cách chọn

- \(C\) có 16 cách chọn

- \(D\) có 14 cách chọn

\(\Rightarrow\) có \(20.18.16.14=80640\) cách chọn

\(===\Rightarrow\) tổng cách chọn 4 người mà không có cặp vợ chồng nào là

\(C^4_{20}+C^4_{20}+80640\)

\(\Rightarrow\) sác xuất để chọn ra 4 người mà không có cặp vợ chồng nào là : \(P=\dfrac{C^4_{20}+C^4_{20}+80640}{C^4_{40}}=\dfrac{9033}{9139}\)

vậy .............................................................................................................................

câu còn lại để chiều về mk lm cho nha :)

Answer 2

[Mysterious Person]

mk lm câu còn lại như lời hứa nha

câu 2 )

+ số cách chọn 5 người từ 22 người là : \(C^5_{22}\)

+ cách chọn ra 5 người nhưng không có cặp vợ chồng nào đc tác ra 5 trường hợp

ta đặc : các giáo viên nam lần lược là : \(A_1;A_2...;A_9\)

các giáo viên nữ lần lược là : \(B_1;B_2...;B_{13}\)

trong đó \(A_1;B_1vàA_2;B_2\) là 2 cặp vợ chồng

gọi các người được chọn là \(A;B;C;D;E\)

* th1: chọn 5 người đều là nam có : \(C^5_9\) cách

* th2: chọn 5 người đều là nữ có : \(C^5_{13}\)

* th3: \(A\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; và số cách chọn 4 người \(B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^4_{18}\)

mà trường hợp này lại bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(10827\) cách chọn

* th4: \(A;B\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; \(B\) có 2 cách chọn ; và số cách chọn 3 người \(C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^3_{18}\)

mà trường hợp này cũng bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(5115\) cách chọn

* th5: \(A;B;C;D;E\notin\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) số cách chọn \(5\) người \(A;B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^5_{18}\)

mà trường hợp này cũng gồm trường hợp chọn phải 5 người cùng giới ; nhưng số cách chọn 5 người cùng giới ở trường hợp này đã giảm xuống còn \(C^5_7+C^5_{11}=483\) cách

\(\Rightarrow\) có \(8085\) cách chọn

\(===\Rightarrow\) sác xuất để chọn ra 5 người trong 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào là : \(P=\dfrac{C^5_9+C^5_{13}+10827+5115+8085}{C^5_{22}}=\dfrac{4240}{4389}\)