Cho 0 < x < π/2 , Sinx + √2.Sin( π/2 -x) = √ 2
Tính tan(x + pi/4)
giúp tớ gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
12 tháng 8 2021
A = 2cosx + 3cos(π - x) - sin\(\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+tan\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
A = 2cosx - 3cosx + sin\(\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)
A = -cosx + cosx + cotx
A = cotx
LM
14 tháng 4 2019
1.
\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\\ \Rightarrow cosx< 0,sinx>0,cotx< 0\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{-1}{3}\)
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\ \Rightarrow cosx=\sqrt{\frac{1}{1+tan^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+9}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{10}{100}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
NV
1
17 tháng 6 2023
1+cot^2x=1/sin^2x
=>1/sin^2x=3/2
=>sin^2x=2/3
mà sin x<0
nên sin x=căn 2/3
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+cos\left(x-\pi\right)+tan\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right)+tan\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+cos\left(\pi-x\right)+tan\left(2\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(=-cosx-cosx+tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-cotx\)
\(=-2cosx+cotx-cotx=-2cosx\)
CM
4 tháng 3 2018
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=-\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x\)
\(=sin^2x-cos^2x+sin2x=sin2x-cos2x\)
\(=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Bạn ghi ko đúng đề
3 tháng 8 2022
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
Ta có:
(1)\(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)-cos\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
(2) \(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(cos\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)+sin\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
ADCT trên ta được:
\(sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\\ \sqrt{2}sin\left(x\right)+\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+cos\left(x\right)+sin\left(x\right)+cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+2cos\left(x\right)=2\)
Đến đây lại dùng cách trong sgk giải pt: a.sin(x) + b.cos(x) = c tìm ra x để thay nhá