K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2018

\(a=1\)

\(b=2\)

\(c=3\)

Vì a<b<c

10 tháng 8 2019

tu gt ->111a+111b+111c = 666

->a+b+c =6 ma 0<a<b<c nen ta co

Neu a>1->b+c>2+3=5->a+b+c>6 vo ly

->a=1 ->b+c=5->b=2 c=3

Theo đề, ta có: 100a+10b+c=11(a+b+c)

=>89a-b-10c=0

Do 10c+b<100 nên 89a<100 

=>a<=1

=>a=1

=>89a=10z+y

=>z=8; y=9

=>198

22 tháng 12 2022

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)\(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

 

NV
9 tháng 7 2021

\(P=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\le\dfrac{100a+100b+100c}{a+b+c}=100\)

\(P_{max}=100\) khi \(b=c=0\)

Mặt khác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge1\\c\le9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9a\ge c\Rightarrow90a\ge10c>9c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{10a+90a+10b+c}{a+b+c}>\dfrac{10a+9c+10b+c}{a+b+c}=10\)

Hay \(P-10>0\)

Ta cần tìm số k lớn nhất sao cho: \(\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}\ge k\) đồng thời \(10< k\le100\)

\(\Leftrightarrow100a+10b+c\ge ka+kb+kc\)

\(\Leftrightarrow\left(100-k\right)a\ge\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(100-k\right)a\ge100-k\\\left(k-10\right)b+\left(k-1\right)c\le\left(k-10\right).9+\left(k-1\right).9=18k-99\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow100-k\ge18k-99\Rightarrow k\le\dfrac{199}{19}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{199}{19}\)

Hay \(P_{min}=\dfrac{199}{19}\) khi \(\overline{abc}=199\)

10 tháng 7 2021

hay quá 

17 tháng 5 2018

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

18 tháng 5 2018

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

11 tháng 9 2019

Có cái gợi ý thì dễ rồi

\(\overline{1b5,a2c}=1,001\times\overline{abc}=\overline{abc,abc}\)

\(\overline{1b5,a2c}=\overline{abc,abc}\)

a=1,c=5,b=2

Đáp số:số abc cần tìm là 125
 

6 tháng 5 2018

Ta có:   \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

         \(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)

          \(\Rightarrow99a-99c=495\)

          \(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)

Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)

=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)

Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:

b^2 < 100

Mà b^2 > 50

=> b^2 thuộc 64,81

b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)

b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)

Vậy không có abc thỏa mãn