K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(\Leftrightarrow m^2-6m+9-m^2+6m>0\)

=>9>0(luôn đúng)

b: \(\Rightarrow25m^2+20m+5m+4>25m^2+25m\)

=>4>0(luôn đúng)

NV
11 tháng 2 2020

Giả sử điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)

a/ \(\left(-5m+4\right)x_0+\left(3m-2\right)y_0+3m-4=0\) \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow-5mx_0+3my_0+3m+4x_0-2y_0-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(-5x_0+3y_0+3\right)+4x_0-2y_0-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_0+3y_0+3=0\\4x_0-2y_0-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=4\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m+3=0\) \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(2x_0-y_0-5\right)+m\left(x_0+y_0-4\right)+4x_0+y_0+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0+3=0\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại \(x_0;y_0\) thỏa mãn, chắc bạn ghi nhầm đề

NV
28 tháng 1 2022

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:

\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)

5 tháng 1 2018

Thay m = - 4 vào vế trái phương trình:

- 4 2 + 5 - 4 + 4 x 2 = 0 x 2

Vế phải phương trình : - 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành:

0 x 2 = 0 nghiệm đúng với mọi giả trị của x ∈ R.

26 tháng 2 2019

26 tháng 3 2020

a, - Để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì :

\(5m-2\ne0\)

=> \(m\ne\frac{2}{5}\)

Vậy để phương trình ( 1 ) là phương trình bậc nhất thì \(m\ne\frac{2}{5}\)

b, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :

\(15\left(5m-2\right)+1=3m-2\)

=> \(75m-30+1-3m+2=0\)

=> \(72m=27\)

=> \(m=\frac{27}{72}\)

Vậy để phương trình nhận 5 làm nghiệm thì m phải có giá trị là

\(\frac{27}{72}\)

c, - Thay x = 5 vào phương trình trên ta được :

\(5m-6=5m-5-1\)

=> \(0=0\) ( luôn đúng )

Vậy với mọi m thì phương trình có nghiệm là x =5 .

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

24 tháng 4 2022

Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + m-3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

NV
22 tháng 4 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-5m+11\right)x^{2021}+2x^2+1\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(f\left(-1\right)=-\left(m^2-5m+11\right)+3=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) với mọi m