Chứng minh rằng : 1 + 1/2 +1/3 + 1/4 + ... + 1/2^n-1 < n ( n thuộc N > 2 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
2
NM
1
22 tháng 4 2023
A=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2
=1/4(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)
=>A<1/4(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)
=>A<1/4(1-1/n)<1/4
HH
0
HH
0
TT
0
12 tháng 8 2015
5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11
=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12
=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11
=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
Vì 1-1/5^11 < 1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0
=> 16A < 1
=> A < 1/16
30 tháng 8 2017
Đặt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)
30 tháng 8 2017
Câu 2/ Ta có:
\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)
\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)
Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)
Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay
\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)
\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)
Vậy có ĐPCM