Tìm ba số thực biết:\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và \(x^{2017}-y^{2018}=0\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
2
NT
29 tháng 12 2017
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}\right)^3=\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{z}.\dfrac{z}{x}=1\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=1\\ \Rightarrow x=y\\ \Rightarrow y^{2017}-y^{2018}=0\\ \Rightarrow y^{2017}\left(1-y\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
29 tháng 12 2017
Vì \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}\right)^3=1\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
Mà \(x^{2017}-y^{2018}=1\Rightarrow y^{2017}\left(1-y\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^{2017}=1\\1-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow y=\left\{{}\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.\)
Mà x = y
\(\Rightarrow x=\left\{{}\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.\)
14 tháng 8 2017
Ta có:\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)(theo tính chất của DTSBN)
Suy ra:\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\)=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)
=>y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x
Tương tự, ta có được:
x+z=\(\dfrac{1}{2}-y\)
x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)
Thay các kết quả vừa tìm được, ta có:
\(\dfrac{0,5-x+1}{x}=\dfrac{0,5-y+2}{y}\dfrac{0,5-z-3}{z}=2\)=>\(\dfrac{1,5-x}{x}=\dfrac{2,5-y}{y}=\dfrac{-2,5-z}{z}=2\)
=>x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)vào biểu thức A, ta có:
A=2018.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}\)+\(\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
=>A=1009+\(\left[\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\right]\)
=>A=1009+0
=>A=1009
Vậy giá trị của biểu thức A là 1009
LT
0
16 tháng 8 2021
Ta có:\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y}{x+y}\cdot\dfrac{z}{x+z}}\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}}{2}\)
Tương tự ta có:\(\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}}{2}=\dfrac{1+1+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2017}}{\sqrt{3}}\)
NL
1
MV
7 tháng 1 2018
\(\dfrac{x}{2017}=\dfrac{y}{2018}=\dfrac{z}{2019}=k\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017k\\y=2018k\\z=2019k\end{matrix}\right.\)
\(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(2018k-2019k\right)=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(z-x\right)^2\left(ĐPCM\right)\)
MV
6 tháng 8 2017
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\dfrac{x+y+2017}{z}=\dfrac{y+z-2018}{x}=\dfrac{z+x+1}{y}=\dfrac{x+y+2017+y+z-2018+z+x+1}{z+x+y}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\dfrac{z+x+1}{y}=\dfrac{2}{x+y+z};\dfrac{z+x+1}{y}=2\\ \Rightarrow\dfrac{2}{x+y+z}=2\\ \Rightarrow x+y+z=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y+2017}{z}=2\\\dfrac{y+z-2018}{x}=2\\\dfrac{z+x+1}{y}=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2017=2z\\y+z-2018=2x\\z+x+1=2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3z-2017\\y+z+x=3x+2018\\z+x+y=3y-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z-2017=1\\3x+2018=1\\3y-1=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=2018\\3x=-2017\\3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{2018}{3}\\x=\dfrac{-2017}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2017}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\\z=\dfrac{2018}{3}\end{matrix}\right.\)
DT
19 tháng 12 2017
Chào bạn
bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có
1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0
Đến đây thì dễ rồi
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ dữ liệu đề bài: \(x^{2017}-y^{2018}=0\Leftrightarrow x^{2017}-x^{2018}=0\)
\(\Rightarrow x^{2018}-x^{2017}=0\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=y=z=1\)
hảo hk bk lm bài này àd