Question

[Lệnh Hồ Xung]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. Tia CI cắt AB ở E. Gọi F là trung điểm của EB. Biết SABC= 36 m^2. Tính SBFC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Từ $M$ kẻ \(MG\parallel AB(G\in EC)\)

Áp dụng định lý Thales:

\(\frac{BC}{MC}=\frac{EB}{GM}\) và \(\frac{MI}{AI}=\frac{GM}{AE}\)

Nhân hai biểu thức với nhau:

\(\frac{BC}{MC}.\frac{MI}{AI}=\frac{EB}{AE}\)

\(\Leftrightarrow \frac{EB}{AE}=2.1=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{BE}{AB}=\frac{2}{3}\)

Do đó:\(\frac{S_{CEB}}{S_{ABC}}=\frac{EB}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow S_{CEB}=\frac{2}{3}.36=24\)

\(\frac{S_{BFC}}{S_{BEC}}=\frac{BF}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{BFC}=\frac{1}{2}S_{BEC}=12\) (mét vuông)