Question

[Hải Tặc Vương]

Cho a+4b chia hết cho 13(a;b là số tự nhiên

Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 13

Answer 1

[Lê Bùi]

ta có \(a+4b⋮13\Leftrightarrow10a+40b⋮13\)

xét 10a+b=10a+40b-39b

mà \(10a+40b⋮13va-39b⋮13\)

\(\Rightarrow10a+b⋮13\)

Answer 2

[Phan Hải Triều]

ta co :

(a+4b)\(⋮\) 13\(\Rightarrow16\left(a+4b\right)⋮13\Leftrightarrow\left(16a+64b\right)⋮13\)

Xet:

10a+b+16a+64b=26a+65b=13(2a+5b)\(⋮\) 13

\(\Rightarrow\left(10a+b+16a+64b\right)⋮13\)

ma 16a+64b\(⋮\) 13\(\Rightarrow10a+b⋮13\) (DPCM)